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コラッツの問題が楽しいです。

10/06/2016 - Posted in uncategorized , Web・PC・App関連 Posted by:

数学の問題で『コラッツの問題(Collatz Conjecture)』というのがあります。

コラッツの問題は、

任意の正の整数 n をとり、
n が偶数の場合、n を 2 で割る
n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す
という操作を繰り返すと、どうなるか

というものです。

簡単に試す事ができますが、私が試したところ、全て『1』に到達します。

  • 1(そのまま)
  • 2→1(偶数なので2で割る)
  • 3→10(奇数なので3×3+1=10)→5→16→8→4→2→1
  • 4→2→1
  • 5→16→8→4→2→1
  • 6→3→10→5→16→8→4→2→1
  • 7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
  • 8→4→2→1
  • 9→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
  • 10→5→16→8→4→2→1

現在のところ、コンピュータを用いた計算により、5×2^60の整数が確かめられているそうです。

私は以下のExcelコードで、『123456789』を試してみましたが、やはり1に収束しました。
=IF(MOD(A1,2)=0,A1/2,(A1*3)+1)
A1に試したい整数を入れ、セルを下に引っ張れば計算されます。

数式的な証明ができたら面白いのですが、5×2^60の整数が確かめられると同時に、小学生が紙に書いても確かめられる面白い問題ですね。

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